Guía de TODOS los juegos con bloques lógicos de Dienes para Educación Infantil (2-6 años)

Seguro que te suena la escena. Tienes en el salón de casa esa preciosa caja de madera repleta de figuras geométricas y, tras un par de tardes, se ha quedado arrinconada en la estantería. Tu hijo ya ha jugado un par de veces a construir casitas o trenes y ha metido los bloques, clasificados por colores, en unos tuppers, pero se les han acabado las ideas y sientes que no le estás sacando todo el jugo al material.

O quizás estás en el paso previo: te han hablado maravillas de este recurso, pero dudas si comprarlo porque no terminas de entender cómo lo van a usar los peques en el día a día.

Si estás en cualquiera de estas situaciones, no te preocupes, porque es lo más habitual. Los juegos con bloques lógicos de Z. Dienes son una de las herramientas pedagógicas más potentes que existen, pero tienen truco. No son un juguete contenedor para dejar en el suelo con la idea de que los niños jueguen solos y nos dejen tranquilos. Al contrario. Estas propuestasrequieren de una preparación, una intención y un acompañamiento activo por parte del adulto, que es quien debe diseñar los escenarios lógicos y lanzar las preguntas clave que despierten el razonamiento.

No estamos ante un simple pasatiempo de madera. Este método es uno de los mejores ejemplos de cómo el juego manipulativo en la primera infancia cimenta y sostiene la educación futura de los niños. Sin darles directrices rígidas, pero guiando su pensamiento, les estás regalando una estructura mental abstracta que les facilitará la comprensión de las matemáticas durante toda su vida escolar.

En esta guía vas a encontrar la secuencia exacta de actividades para exprimir la caja al máximo desde los primeros años. Y te aviso ya que, sin duda, el precio merece la pena, pues te presento ¡casi 100 juegos lógicos con los bloques de Dienes!

Recursos para practicar los juegos con bloques lógicos de Dienes en casa o en la escuela

Antes de comenzar con la serie de propuestas que el propio Dienes define, vamos a recoger los recursos que vas a necesitar para todas ellas. La mayoría se usan para una buena cantidad de actividades diferentes, así que no te preocupes, que no son muchos. Además, ¡puedes hacerlos tú mismo!

Bloques lógicos de Dienes

Por supuesto, el recurso número uno es el juego de 48 bloques lógicos. El set incluye 48 figuras con los 4 atributos estándar: 3 colores (rojo, azul, amarillo), 4 formas (cuadrado, triángulo, rectángulo, círculo), 2 tamaños (grande, pequeño) y 2 grosores (grueso, fino).

Generalmente, se recomienda escogerlos en madera. Sin embargo, el plástico muy duro y denso es igualmente válido. Eso ya depende de las opciones disponibles y de que acostumbréis a usar en casa. No te aconsejo los de cartón duro, que los hay (mucho más económicos) porque, sinceramente, es un recurso educativo que los niños utilizan durante MUCHOS años; deben ser resistentes.

Cartulinas indicadoras de atributos para juegos con bloques lógicos

En los Juegos con bloques lógicos sirven para indicar al niño la característica con lo que trabajar o no trabajar. Por supuesto, en función de si estás solo en casa con tu hijo o si tienes un buen puñado de niños en clase, decide el formato que más os convenga. En cualquier caso, tendremos:

¿Cómo hacer cartulinas indicadoras de atributos? Si las necesitas, puedes descargar mis cartulinas indicadoras para jugar con bloques lógicos desde aquí:

En cualquier caso, es tan sencillo como hacer unos recortes, de buen tamaño, y pintar sobre ellos los símbolos que utilizarás para cada propiedad.

Cartulinas indicadoras de color

Son necesarias tres cartulinas. En cada una de ellas hacemos una señal evidente con cada uno de los colores de los bloques (amarillo, rojo y azul). Esta señal no debe parecerse a las formas que presentan las figuras.

Cartulinas indicadoras de tamaño

Serán dos. Utiliza un rotulador negro sobre fondo blanco o, en cualquier caso, no elijas ninguno de los colores que tienen las piezas.

• Una contendrá un dibujo sencillo de un monigote de trazo simple bien grandecito, sentado y con los brazos hacia abajo.
• La otra incluirá otro monigote, también sencillo en trazo, más pequeño, con los brazos en alto.

Cartulinas indicadoras de grosor

En este caso, tenemos dos cartulinas, en ambas se representa el grosor con una línea vertical en color negro. Una será muy delgada y la otra considerablemente más engrosada pero sin llegar a poder confundirse con un rectángulo.

Cartulinas indicadoras de forma

Estas serán cuatro, una por forma (cuadrado, triángulo, rectángulo y círculo). Dibujaremos únicamente los perímetros de las figuras, en color negro, y no rellenaremos.

Cartulinas indicadoras de transformación

También serán necesarias, para juegos más avanzados, cartulinas con una flecha grande, sencilla y en color negro, que nos permitan determinar reglas de transformación.

Cartulinas para trabajar la negación con los bloques lógicos

Cuando queremos trabajar la negación con los bloques lógicos, usamos una cartulina que sólo contenga una letra N grande y vistosa, pero que no dé lugar a duda o entretenimiento, en color negro. Otra opción es una X, si necesitas o prefieres algo más visual.

Dados de atributo

Con los mismos diseños de las cartulinas creamos cuatro dados: uno para colores, otro para formas, un tercero que indique el grosor y el cuarto para conocer el tamaño.

• Dado de colores. Con seis caras, cada color aparecerá dos veces, en caras enfrentadas.
• Dado de formas. Como encontramos cuatro formas, cada una se corresponderá con una cara lateral del dado. Las caras restantes (base y su enfrentada) las dejamos en blanco.
• Dado de grosor. En esta ocasión, cada símbolo de grosor se colocará tres veces en el dado.
• Dado de tamaño. Como en el anterior, tendremos tres caras del dado con el diseño de «grande» y otras tres con el de «pequeño».

De nuevo, siéntete libre para diseñarlos del tamaño y material que mejor convenga. Por ejemplo, puedes comprar cubos de madera de 5-8 cm de lado y dibujarles las representaciones o bien pegarles láminas de papel con los dibujos ya hechos. También puedes tirar de dedos mágicos y montar los dados con cartulina, cartón pluma, goma eva, etc.

Cuadrículas

Para ordenar los bloques lógicos se necesitarán cuadrículas reutilizables, que puedes hacer en cartulina, papel continuo, etc.

Todos los cuadrados deben tener el mismo tamaño, superior al tamaño de la pieza más grande. Esto no es solo por estética, es para facilitar la manipulación motriz de los niños más pequeños, que aún están desarrollando la precisión fina.

Para las diferentes actividades lógicas de Dienes necesitarás cuadrículas de 3×4, de 2×6, de 4×3, de 2×8 y de 6×4.

Tabla de atributos

Para los juegos con bloques lógicos también tenemos que hacernos con un soporte grande para poder crear 11 columnas, con los diferentes atributos de las piezas (colores, formas, grosor y tamaño) y con tantas filas como podamos. Lo ideal es alcanzar las 48, de manera que podamos representar los atributos de todas y cada una de las piezas si así lo deseamos en alguna ocasión.

Delimitadores

Nos sirve cualquier elemento que permita delimitar muy claramente a nivel visual los diferentes conjuntos que podemos hacer con las piezas geométricas. Los más recomendados son aros, cuerdas y cajas, pero, de nuevo, con que cumplan como delimitadores, ¡puedes usar cualquier cosa!

Diagramas

Aunque no son necesarios (los pueden dibujar en cartulina o en el suelo con tiza, por ejemplo), debes saber que Dienes también trabaja con unos sencillos diagramas para completarlos con las piezas geométricas.

Check list de recursos para juegos con bloques lógicos con Dienes

A modo de megaresumen para pegarlo en la nevera o guardar en el bolso, aquí te dejo el check list resumidísimo.

1. El set de 48 bloques lógicos.
2. Cartulinas indicadoras: de color, forma, tamaño, grosor.
3. Cartulinas de negación: (la ‘N’ o el atributo tachado).
4. Cartulinas de trasformación.
5. Dados de atributo: para gamificar la selección.
6. Cuadrículas reutilizables: de papel continuo o cartulina (ej. 3×4, 2×6).
7. Tabla de atributos gigante (con sus 11 columnas).
8. Diagramas.
9. Aros o cuerdas (para delimitar conjuntos).
10. Tiza, rotulador grueso, cajas… Depende de cómo realices la actividad.

TODAS las actividades y juegos posibles con los bloques lógicos de Dienes (casi 100) para exprimirlos hasta los 6 años (y un par de apuntes)

Ahora sí, vamos a meternos en faena. Quiero aclarar, antes de comenzar, que estos NO son todos los juegos con bloques lógicos que existen. La imaginación de todo padre, docente y experto es infinita y, con ello, la posibilidades.

Sin embargo, SÍ SON aquellos que tienen el máximo valor como herramienta para las matemáticas manipulativas, que son el objetivo de este recurso tan valiosísimo que Dienes nos legó para ayudarnos a formar el pensamiento crítico.

1. Juego libre con bloques de Dienes

En la primera infancia, la experimentación libre es crucial; todos los niños tienen la necesidad de tocar, chupar, chocar, tirar, aplastar, pellizcar y un sin fin de cosas más. Es su manera de acercarse a lo desconocido, de tomar contacto y comenzar a conocer sus propiedades y sus posibilidades.

1.1 Bloques como piezas de construcción

Y con un acercamiento temprano, ningún niño va a descubrir a qué están destinados los bloques lógicos de Dienes. Lo normal, esperable y adecuado es que los vean como bloques de construcción un poquito diferentes.

Se comenzarán a agrupar para formar composiciones sencillas, como una casa, un árbol, etc. Sin embargo, por las características de las piezas, muchas creaciones son fantásticas y solo tienen sentido y se pueden interpretar cuando el pequeño artista las termina.

Y te preguntarás ¿Y con esto qué está aprendiendo mi hijo de lógica?¿Qué tiene que ver con las matemáticas? Bien. Todas estas experiencias tendrán relevancia después, en los juegos planificados y dirigidos. No olvidemos el acercamiento a las características, cada vez más conocidas para los peques.

1.1.1 Construcción en plano

Poco a poco, verán que los círculos ruedan y que las piezas delgadas no sirven para hacer creaciones 3D. Estas dificultades llevarán a tu hijo a que se adentre en el mundo de las construcciones en plano, que es juego mucho más rico con este material. Se multiplican el número de formas y es más sencillo descubrir lo estético y estimulante así como hacer representaciones abstractas.

Cuanto más se acerque una creación a algo «bonito», estético o estimulante, más se consigue que el niño observe con atención y compare las 11 propiedades. Siendo consciente, puede crear centenas de figuras de fantasía basadas en el descubrimiento de relaciones y de patrones que él mismo practica.

La introducción a la matemática necesita de esa fantasía infantil, pues no la practicamos de manera abstracta sino que lo hacemos real, tangible (siendo el germen de conceptos que se verán mucho más tarde). Por ejemplo, reflexionar sobre ordenaciones lleva a descubrir estructuras formales.

El adulto

Por este mismo motivo, buscando que con la construcción libre ya ordenen con cierta belleza, será importante crear situaciones nuevas que los niños no experimentarían de otra manera. No damos pautas, no decimos qué hacer ni cómo pero sí podemos «tener ideas» o consejos y dejarlos caer.

La expresión verbal

Los niños entienden mucho más de lo que dicen. En niños pequeños, no comenzaremos pidiendo que expresen qué hacen o qué consiguen. Deberán procesar y madurar las experiencias obtenidas mediante la construcción libre con los bloques de Dienes, porque serán muchas más (y más personales) que las que obtengamos más tarde, con los juegos estructurados.

Las palabras suelen dificultar el pensamiento, sobre todo cuando no se dominan. Desde bien pequeños, se puede descubrir una relación, variar condiciones, conseguir resultados diferentes variando bloques y comparar con las hipótesis que se tienen. Pero lo que resulta altamente difícil es que el niño que ha resulto esa tarea sea capaz de expresarlo con palabras.

En definitiva

El descubrimiento de los bloques lógicos debe ser para experimentar y conocer, analizar, procesar y conseguir mucha información útil. Los niños de 2 y 3 años se divertirán «construyendo» con estas piezas especiales.

2. Nombrar los bloques

(Si vienes del post «Qué son los bloques lógicos de Dienes…», este punto te lo puedes saltar).

Para entender bien los juegos (tanto el objetivo como las reglas) y que los niños se desenvuelvan con las piezas, es necesario que empleemos una denominación uniforme. Con ella designamos las características o propiedades, los grupos que se pueden crear y también lasacciones que podemos llevar a cabo.

Lo ideal es utilizar esta primera toma de contacto para, al mismo tiempo, ir representando todo aquello que decimos, en las cartulinas indicadoras. A su vez, estas clasificaciones por color, forma, grosor y tamaño son, en sí, juegos sencillos, de acercamiento.

2.1 Colores

Comenzamos por separar, del conjunto completo, los que tengan una característica de color, por ejemplo, el azul.

• Serán 16 piezas, todas distintas. Es aquí cuando hablamos sobre ellas y decimos que todas comparten la característica azul y que lo indicamos así (procedemos a pintar la señal en la cartulina indicadora de color) y le acercamos todo el grupo de piezas azules. Cada vez que queramos hablar de las piezas azules, esta cartulina nos lo indicará.
• Queda otro grupo, en el que hay 32 bloques amarillos y rojos mezclados. Lo hacemos ver y, acto seguido, volvemos a hacer una distinción de color, por ejemplo, ahora el rojo. Este nuevo grupo se habrá formado con otras 16 piezas. De ese segundo grupo de rojos y amarillos, cogemos solo los rojos, los agrupamos y los llevamos hacia otra cartulina, que la marcaremos en color rojo. Una vez más, recordamos que cuando se desee que el color rojo sea relevante, aparecerá la cartulina. Este nuevo grupo se habrá formado con otras 16 piezas.
• Las restantes van con la tercera cartulina, que la señalamos en amarillo. También deben ser 16 y, una vez más, enseñaremos que cuando veamos la cartulina amarilla se referirá a todas o algunas de estas pinzas.

Con el grupo ya dividido en tres montones, cada uno de un color, los vamos comparando con la cartulina que corresponde para hacer énfasis en el atributo, señalando la igualdad de color entre piezas y señal.

2.2 Tamaños

Continuamos con el que para la mayoría es el siguiente atributo más significativo: el tamaño. Este sienta las bases del concepto lógico-matemático de magnitud y medida. Es un recurso genial para trabajar en la estimación de magnitudes.

Hacer un conjunto y otro complementario es tan sencillo como separar los bloques lógicos grandes y los pequeños. Lo mencionaremos tal que así. Además, al igual que hemos hecho con los colores, diseñaremos unas cartulinas que definan estas cualidades (cartulinas indicadoras de tamaño) y acercaremos cada grupo de piezas a la cartulina que le corresponda, indicando el significado que tienen esos iconos.

2.3 Grosores

De nuevo, solo dos grupos nacen tras clasificar las piezas por su grosor: uno de bloques delgados y otro de bloques gruesos. Y, una vez más, distinguimos usando esos términos y relacionando cada grupo con su cartulina indicadora de grosor.

2.4 Formas

Antes de jugar con los bloques, los niños deben estar familiarizados con las formas, habiéndolas visto ya en cuentos, piezas de construcción o en el propio día a día.

Solo entonces, introduciremos los términos«rectángulo», «cuadrado», «triángulo» y «círculo» relacionándolos con las correspondientes figuras, que habremos ido diferenciando.

Debemos hacer hincapié en los conceptos nuevos, que puede que aún no pertenezcan al vocabulario del niño pero que ya se deben introducir y, sobre todo, rectificar algún otro «erróneo» si lo hubiese. Ello de cara a la preparación matemática de Primaria.

Una vez más, haremos las correspondientes clasificaciones, por forma, y acercaremos cada grupo a su cartulina indicadora.

3. Juegos preparatorios

Más allá de la exploración, la construcción libre y las primeras clasificaciones por denominación de atributos, aparecen los primeros juegos como tal. Aquí empezaríamos con los juegos de lógica para niños de 3 a 5 años.

3.1 Juegos con bloques lógicos de colores

3.1.1 Serpiente de colores casi aleatorios

La primera parte de la actividad consiste en disponer diferentes piezas una al lado de otra para hacer «una serpiente».

Comenzamos con un círculo y seguimos, a nuestro gusto, colocando otras figuras. La condición es que no haya dos figuras seguidas de un mismo color. Por ejemplo, seguir con cuadrado rojo, círculo azul, rectángulo pequeño rojo, triángulo grueso amarillo, triángulo fino azul, etc.

Invitamos a que el niño nos cuente qué ve. Si no percibe que se van variando colores sin repetir, le animamos a que la copie; esto activa el pensamiento a un nivel práctico y nos hace más conscientes.

Al ir colocando las figuras en el mismo orden, una a una, seguramente se dé cuenta de que nunca repite el mismo color dos veces seguidas. Será más evidente si hemos clasificado los bloques por colores (cada vez cogerá de un montoncito diferente).

Después se comparan las serpientes del adulto y del niño. ¿Son iguales?¿Dónde hay diferencia y cuál es? La idea es que sea el propio peque quien aprecie que no se repiten colores.

Para hacerlo más evidente, especialmente si la actividad no sale bien a la primera, crea una serpiente sólo con las piezas finas (o las gruesas, da igual) y asegúrate, también, de que se repitan dos formas seguidas.

En cualquier caso, lo descubra por sí mismo o lo acabes desvelando tú, la segunda parte de la actividad consistirá en que el niño, que ya sabe que no se pueden repetir colores, elija cómo continuar la serpiente, añadiendo los bloques correctos.

Al final, se dará cuenta de que siempre hay dos posibilidades (dos colores) tras cada pieza que coloque. Este es el criterio formal estructurado que actúa como base del juego.

Y, yendo más allá: ¿podríamos hacer la serpiente siguiendo la premisa si utilizásemos un color menos?

3.1.2 Serpiente con patrón de colores

En esta ocasión, creamos una serpiente con piezas que no siguen una norma para la forma o el grosor, pero sí para el color. Siempre se repite la secuencia de los tres colores (la que tú elijas, por ejemplo: azul-rojo-amarillo, azul-rojo-amarillo, azul-rojo-amarillo…).

Es posible que el niño se dé cuenta rápidamente, especialmente si te ha visto hacerla y, más aun, si tenías los bloques clasificados por color cuando la construías.

Para que se evidencie el patrón, podemos pedir que el nene compare la serpiente con otra cualquiera. Para explicárselo, colocaremos las cartulinas indicadoras de color justo en el orden que estamos siguiendo. Así el niño puede, primero, comparar y, después, usarlas como base para continuar la construcción.

3.1.3 Hacemos muchas serpientes de colores

Se escoge un patrón de color. Ej: amarillo-azul-rojo. Lo damos a conocer mostrando lastres cartulinas indicadoras de color ordenadas según hayamos decidido.

El niño crea la serpiente siguiendo sólo esta premisa. Puede usar el conjunto completo de 48 bloques o bien un conjunto parcial, por ejemplo, solo de rectángulos.

Repetimos con otro patrón. El niño construye la serpiente. ¿Cuántas serpientes diferentes (en cuanto a patrón de colores) podemos hacer?

El niño tantea, bien colocando las cartulinas de diferentes maneras y viendo si ya hemos seguido el patrón, bien comenzando a construir comparando con las serpientes que ya hemos hecho y descartando opciones. Al final, dará/daremos con que hay seis opciones diferentes. La cabeza puede ser de tres colores; detrás, pueden haber dos. Después, se colocará el color restante. NO HAY MÁS OPCIONES.

3.2 Juegos por tamaño con los bloques de Dienes

3.2.1 Clasificación por tamaño

Con las dos cartulinas indicadoras de tamaño, animamos a que el niño clasifique los bloques en grandes y pequeños.

• Podemos dejar que vaya uno a uno colocando junto a la cartulina que corresponda.
• Pedir que primero agrupe todos los grandes/pequeños y que obtenga el conjunto complementario por descarte.

El resultado, con las piezas, es el mismo que en el juego 2.2. Sin embargo, aquí no presentamos sino que es el nene quien practica la clasificación por tamaño al jugar con los bloques lógicos.

3.2.2 Serpiente grande-pequeña

Creamos una serpiente de cabeza redonda y alternamos piezas grandes y pequeñas para el cuerpo. Debemos invitar a los niños a explorar y que descubran el patrón. Es importante jugar con los colores, que ya habrán aprendido cómo funcionan, para que la serpiente no tenga un patrón de color y se distraigan creyendo que van por ahí los tiros.

Haz todo tipo de preguntas que hagan pensar al niño, que cambie piezas de sitio, pruebe cosas que se le ocurran, te haga preguntas…

Para que sea más evidente, la primera serpiente la puedes hacer usando únicamente bloques rectangulares grande-pequeño, grande-pequeño…

Cuando el niño comprenda la composición, le animamos a que se él mismo quien diseñe una serpiente usando la misma premisa.

3.2.3 ¿Cuáles son grandes/pequeños?

Metemos una cantidad de bloques a considerar (mayor cuanto más familiarizado está el niño con este juego y con las piezas y también cuanto más mayor es él) en un saco, caja o similar. Lo esencial es que sea opaco para que el niño no pueda ver. Debe haber piezas de ambos tamaños.

Se lo entregamos y le pedimos que saque solamente las piezas grandes (o las pequeñas). Por supuesto, debe hacerlo mediante el tacto, sin mirar.

3.2.4 Grandes o pequeños entre iguales

Con los ojos cerrados, el niño debe reconocer el tamaño de una pieza dada en su mano.

Cuando dé una solución, no importa si es correcta o errónea, le damos la pieza similar de tamaño contrario para que se reafirme o corrija. Lo hará, de nuevo, sólo tocando. Por ejemplo, si le has dado un rectángulo grande amarillo delgado, luego dale el rectángulo pequeño amarillo delgado.

3.2.5 Grandes o pequeños entre piezas aleatorias

En esta ocasión, damos al niño, que tiene los ojos tapados, dos piezas de características diferentes cien por cien, por ejemplo, triángulo rojo grande delgado y cuadrado azul pequeño grueso. Debe determinar cuál es grande y cuál es pequeña.

3.3 Actividades para trabajar el grosor con los bloques lógicos

3.3.1 Serpiente gruesa-delgada

De manera similar a la actividad 3.2.2 Serpiente grande-pequeña, diseñamos una serpiente con piezas alternando el grosor, de manera que después de cada pieza gruesa haya, obligatoriamente, una delgada. Este es el patrón. De nuevo, para que sea más sencillo averiguarlo, trata de evitar que la serpiente tenga otro patrón con otro atributo.

Ídem a la hora de dar con la clave: con tanteos, preguntas que hagan pensar, comparativa con otros juegos…

Con el punto cogido, el niño debe ser capaz de continuar el modelo dado o, si lo prefiere, crear una nueva serpiente, a su gusto, pero que también cumpla con el patrón grueso-delgado.

3.3.2 Empieza gruesa y acaba delgada

Con esta actividad presentamos, de manera práctica, los números impares. Si cuando usamos un número par de piezas para la serpiente, esta tiene la cabeza gruesa, siempre, obligatoriamente, la punta de la cola será delgada, y viceversa.

Lo comentamos y lo mostramos varias veces, para comprobarlo. Lo hacemos tanto con cantidad par como impar de bloques.

Animamos a comprobar si existe una manera de que no ocurra, por ejemplo, añadiendo muchas más piezas, quitando o poniendo de uno u otro color, forma o tamaño, etc.

Según la edad, podemos pasar a explicar por qué ocurre mostrando los dos montones, grueso-delgado, en los que uno de ellos tendrá una pieza más. Sin embargo, para ello, los niños ya deben conocer y dominar en cierta medida el concepto de número.

¡Esta actividad también se puede poner en práctica con la serpiente grande-pequeña!

3.3.3 ¿Cuáles son los delgados/gruesos?

El juego es idéntico al 3.2.3 ¿Cuáles son grandes/pequeños? pero trabajando con el grosor en lugar de con el tamaño.

Metemos varios bloques, de ambos grosores, en un recipiente opaco.

Se lo entregamos al peque y le pedimos que coja y saque las piezas gruesas (o las delgadas). De nuevo, lo hace tocando, sin ver las piezas.

Pueden jugar en pareja teniendo que sacar cada uno piezas de un grosor, alternativamente.

3.3.4 Grueso o delgado entre iguales

Como el juego 3.2.4 Grandes o pequeños entre iguales, con los ojos cerrados, el niño debereconocer el grosor de una pieza dada en su mano.

Cuando nos dé su solución, correcta o incorrecta, le damos la pieza similar de grosor contrario para que se reafirme en su respuesta o corrija. Lo hará, de nuevo, sólo tocando. Por ejemplo, si le has dado un rectángulo grande amarillo delgado, luego dale el rectángulo grande amarillo grueso.

3.3.5 Grueso o delgado entre bloques aleatorios

En esta ocasión, damos al niño, que tiene los ojos tapados, dos piezas de características diferentes cien por cien, por ejemplo, triángulo rojo grande delgado y cuadrado azul pequeño grueso. Debe determinar cuál es gruesa y cuál es delgada.

3.4 Juegos con las formas de los bloques lógicos

3.4.1 Serpiente de formas casi aleatorias

Igual al juego de la serpiente de colores casi aleatorios 3.1.1, este consiste en montar una serpiente en la que no se repita una misma figura en dos bloques seguidos.

Cuando el peque lo entienda, la continúa o hace una nueva siguiendo la misma premisa.

3.4.2 Serpiente con patrón de formas

De nuevo, copiamos el método del juego de la serpiente de colores con patrón 3.1.2. En lugar de diseñar y seguir un orden de colores, ahora lo hacemos con formas.

Una vez más, el niño continuará la serpiente siguiendo el patrón de figuras o bien hará una nueva con el mismo.

3.4.3 Hacemos muchas serpientes de formas

Como en 3.1.3 Hacemos muchas serpientes de colores, se da, con las cartulinas indicadoras de formas, un patrón para que el pequeño haga la serpiente. Cuando lo entienda y lo consiga, le das otro. Debe averiguar cuántas combinaciones diferentes existen.

Una vez más, puede ir creando serpientes para descubrirlo o hacerlo mediante la combinación de cartulinas. Siempre tratemos de que descubran ellos mismos cuántas opciones existen.

Como vemos en la imagen inferior, hay seis combinaciones válidas en las que podemos diseñar la serpiente sin repetir forma en posiciones sucesivas. Esto siempre que comencemos con la cabeza redonda.

Pero, ¿y si no? Las opciones se multiplican, por supuesto. Si no discriminamos esa primera pieza y nos valemos de las cuatro formas disponibles, el total de posibilidades aumenta a 24 (las 6 que hemos descubierto multiplicadas por sus variantes con «cabeza» de otra forma).

3.4.4 ¿A quién le toca?

Si hay varios jugadores, podemos jugar a que uno adivine cuál es la forma que sigue en la serpiente.

Con cuatro jugadores, uno cuenta con los triángulos, otro con los círculos, otro con los cuadrados y otro con los rectángulos. Sentados en una mesa, van colocando las piezas, uno a uno, siguiendo un sentido de giro. Lógicamente, si se sigue el orden, tendremos un patrón de forma (como en el juego 3.4.2).

En cierto punto, invitamos al quinto jugador, que tendrá que indicar, mirando la serpiente y las piezas restantes de cada jugador, a quién le tocaría poner la siguiente. Para ello, debe establecer mentalmente el patrón y seguirlo.

3.5 Los cuatro nombres de cada bloque

En este punto ya nos vamos a actividades de lógica matemática infantil, dejando un poco más de lado el acercamiento al material, que los niños ya deben conocer bien. ¡Vamos a darles una vuelta de tuerca a estas piezas de madera para matemáticas con más juegos Dienes!

3.5.1 ¿Cuáles son los atributos de este bloque?

Escogemos un bloque y preguntamos al niño cómo es. Debe hablarnos de los cuatro atributos que posee y que ya habrá ido reconociendo con los juegos anteriores.

Ante dificultades, te puedes apoyar en las cartulinas, sacando una y preguntando si la pieza posee esa característica en particular. Esta es, también, una manera perfecta, de que los niños pequeñitos puedan jugar con los bloques lógicos de Dienes.

En cualquier caso, vamos dejando las cartulinas que sí coinciden justo al lado del bloque.

Lo hacemos varias veces hasta que el niño capte que siempre son cuatro las propiedades que tendrá cada ficha. De este modo, acostumbramos al niño a que, una vez tenga cuatro atributos, no necesita seguir preguntando, una acción de lógica pura.

Otra versión, una vez ya hayamos presentado el juego así, es que sea el niño quien, en lugar de hacerlo con la palabra, te vaya entregando las cartulinas que considere que se corresponden con el bloque. Y, en grupo, igual. Las repartes y habrá niño con cartulinas coincidentes y otros que no. Cada uno puede decir si la suya sirve o no y por qué.

3.5.2 ¿De quién son estos atributos?

Se trata de la versión contraria al anterior. En este caso, el niño debe dar con el bloque específico.

Lo hará:

• Primeramente, dándole las cartulinas con los atributos correspondientes a la pieza y dejándole el conjunto para que lo manipule y lo use para descartar y escoger. Los bloques estarán ordenados para que sea fácil buscar entre ellos.
• Después, con el conjunto escondido, de manera que el ejercicio de tomar la decisión será puramente mental. Una vez lo haya determinado, le das el conjunto para que lo busque, en este caso, sin que físicamente lo manipule para buscar los atributos sino solo para escogerlo.
• Con práctica, podrá hacerlo simplemente a base de conocer la respuestas a preguntas de sí o no que podrá hacerte (tú eliges una pieza del conjunto y la separas, sin que vea ninguna). Con cada acierto, le entregas la cartulina indicadora correspondiente.

Lo haremos primero con cuatro cartulinas, que suponen la elección de un único bloque correcto puesto que un conjunto de bloques lógicos no cuenta con piezas repetidas.

Después,iremos restando cartulinas para que, de nuevo, se multipliquen las opciones correctas. Siguiendo con el ejemplo, ahora el niño escoge las piezas en todos los colores, pues hemos eliminado la cartulina indicadora de color amarillo.

En todos los casos, no debemos corregir una mala decisión. Cuando se termine de escoger la pieza, comprobamos si es la correcta utilizando las cartulinas. De no ser el caso, se vuelve a buscar hasta dar con ella.

3.5.3 ¿Qué está pasando?

Damos al niño cuatro cartulinas con atributos imposibles de cumplir a la vez. Incluimos, por ejemplo, triángulo-amarillo-grande-azul o rectángulo-círculo-grande-amarillo.

El juego consiste en que debe terminar por entender que ningún bloque puede presentar varias propiedades del mismo tipo (tamaño, forma, color, grosor) a la vez. Para ello, que se sirva de las demás cartulinas, del conjunto completo de bloques lógicos, de preguntas que pueda hacerte…

Tras varias veces, podemos dejar que sea el niño quien escoja las cartulinas a su gusto y que, después, busque el bloque correspondiente.

Cuando lo entienda, lo animarás a que escoja cuatro cartulinas que sí se puedan combinar. Con ello se trabaja lo que se denomina inclusión, que es ordenar correctamente los conceptos incluyéndolos dentro de otros que son más amplios.

Puede ocurrir que haya escogido una cartulina por atributo y encuentre el bloque fácilmente. Sin embargo, también puede darse que escoja dos o más cartulinas de un mismo atributo y, por tanto, no exista un bloque que se corresponda con los atributos elegidos.

Cuando se dé este último caso, tendremos que pensar qué falla y cómo lo solucionamos para obtener piezas pertenecientes al grupo.

Finalmente, comprobamos que la combinación es correcta dando con la pieza correspondiente.

3.5.4 Tabla de atributos

La tabla de atributos, se utiliza, en esencia, de la siguientes maneras.

• Presentamos una figura y el niño debe señalar en la tabla, por ejemplo, con un aspa o colocando un objeto, las distintas propiedades con que cuenta. Para ello, usará una única fila de la tabla.
• Damos la tabla con una fila en la que ya estén señaladas las cuatro propiedades de un bloque que nosotros hayamos escogido. El niño debe conocer a qué bloque corresponde tu elección.

• Finalmente, podemos dar la tabla con una fila en la que haya menos tributos señalados.
  • Si le damos tres, el niño, manipulando el conjunto, se dará cuenta de que no hay una única opción válida sino que ahora son dos los bloques que cumplen con las características dadas.
  • Si reducimos a dos atributos, habrá cuatro bloques por descubrir.
  • Y si sólo señalamos una característica, el niño deberá darte doce piezas que cumplen con el criterio.

Comprobamos si son correctas. Cuando no lo son, preguntamos por qué ha escogido esa pieza. Le hacemos pensar y que se corrija.

La última parte consiste es escoger cualquier bloque de los que el niño no ha seleccionado cuando le has dado la tabla y preguntarle por qué ese no lo ha escogido (descarte). Deberá indicarte algo del estilo «porque no es rojo» o «porque es grande y sólo busco pequeños».

Esta actividad enseña, además de a lo obvio, a que la especificidad suele ser un punto a nuestro favor. Por ejemplo, nos ayuda a cometer menos errores. Cuanta más información tenemos, mejores resultados podemos dar. Que saber describir nos va a ayudar a que los demás nos entiendan mejor. Y muchas cosas más.

3.5.5 Bloque por dados de atributo

Tirar los dados de atributos es otra manera, muy rápida e ideal para que el niño participe aún más. Los lanza, aparecen las características por azar, razona y escoge el bloque correcto.

Esta actividad tiene como punto positivo que no hay errores, pues cada dado se corresponde con un atributo general (tamaño, forma, grosor o color); no se solapan propiedades y, por tanto, siempre hay una respuesta correcta.

Podemos hacer tiradas por turnos e ir retirando los bloques que van saliendo. Así, llegará a darse la situación en que, si se repite la mano, el bloque ya no esté disponible.

• Para los niños más pequeños, cuando no haya un bloque para coger, esta parte del juego juego termina. Podemos hacer una segunda parte del juego en la que elegimos una de las piezas restantes y el niño debe ordenar los dados para crear la «mano» que corresponde a ese bloque.
• Para niños más mayores, con los que ya podemos jugar sumando puntos, por ejemplo, en este caso, como ya no hay pieza disponible, se queda sin puntos.

4. Juegos avanzados con bloques lógicos de Dienes

Si me preguntas a mí, la caja de bloques lógicos de Dienes ya está más que amortizada. Sin embargo, quedan muchísimas actividades, especialmente para los más mayorcitos, que van avanzando en dificultad. Aquí dejamos de hablar de piezas de madera para empezar a hablar de procesos mentales. ¡Vamos a ver estos ejemplos geniales de matemáticas manipulativas 3 a 6 años!

4.1 Juegos de orden con bloques de lógica

4.1.1 Juegos de ordenación en torres

4.1.1.1 Torres con el mismo atributo

Este juego consiste en hacer torres con piezas que tengan un mismo atributo (tamaño, forma o grosor).

Elegimos uno de ellos y vamos colocando las piezas que lo contengan, una encima de otra.

Al final, tendremos torres de piezas variables (según la familia de características escogida). Como adultos debemos saber previamente qué cantidad de piezas compone cada torre. Las contaremos y corroboraremos. Para niños mayores, no hay problema. En casos de saber contar hasta 10, aprovechamos para indicar que hay más números, etc. Para los que no llegan, hablamos de muchos bloques:

• «A ver: 1, 2, 3, 4, 5… ¿qué más?
• ¡6!
• ¿No lo sabemos?
• ¡Buffff!¡Es que hay muuuuuchos! (hacemos el gesto con la mano extendiéndola a lo alto de toda la torre para relacionar espacio grande entre manos con mucha cantidad).

Si se permite, podemos continuar centrándonos en una única torre para ordenar sus piezas por colores. Y si se supera, seguir con la segunda y la tercera. Pueden colocar todas las piezas de cada color en orden o bien crear un patrón, como hacemos en el juego 3.1.2 Serpiente con patrón de colores, pero creando una torre.

4.1.1.2 Torres con distintos atributos

Con un subconjunto escogido, el peque debe formar una torre alternando de manera secuencial los atributos de las piezas que va incorporando.

Como ejemplo, si hemos dado todas las piezas de un color, le pediremos que las ordene siguiendo un patrón, como «grande-pequeño» o «cuadrado-círculo-triángulo». Es importante que el patrón incluya sólo un atributo.

Como variante, podemos crear ocho torres. En este caso, creamos torres pequeñas de tres bloques sobre las grandes, resultando torres con piezas de misma forma y grosor.

Finalmente, trataremos de encontrar el mayor número de ordenaciones. Cuando el niño ya se haya familiarizado con la ordenación en torres, podemos experimentar para ver cuántas formas diferentes de ordenar para crear torres se le ocurren. Por supuesto, cuando estemos presentes, los adultos propondremos de manera indirecta, daremos indicaciones sutiles, haremos preguntas, etc.

4.1.2 Ordenación en cuadrícula

4.1.2.1 Ordenación en cuadrícula (forma)

Escogemos el grupo de bloques redondos, sacando los demás de la vista. Los entregamos al niño y le pedimos que los ordene, según su criterio, en una cuadrícula de 3×4 que le facilitemos. En relación a la matemática infantil, esta cuadrícula representa una matriz.

Cuando lo haga, debe decirnos en qué se ha basado, señalándolo en el resultado. De este modo, si se ha equivocado, él mismo se dará cuenta; si no, se lo hacemos ver. Proponemos que ordene de otra manera.

Animaremos a que el niño ordene siempre de la manera más armoniosa posible. Al hacerlo, está trabajando de forma implícita conceptos como la estructura, la regularidad y la relación entre elementos dentro de un espacio organizado. Estas disposiciones ordenadas le ayudan a reconocer patrones, comparar distribuciones y comprender que un mismo conjunto puede representarse de distintas maneras según el criterio elegido.

Además, este tipo de actividad sienta las bases del pensamiento matemático temprano, ya que introduce nociones fundamentales como la correspondencia uno a uno, la agrupación y la idea de matriz como organización sistemática de datos.

Cuando compruebe que otras composiciones no son tan homogéneas, cambiaremos la cuadrícula por una de 2×6 y volvemos a pedir que ordene el conjunto de diferentes maneras (y te las explique cada vez).

Podemos comenzar pidiendo que ordenen siguiendo la pauta que demos y, si queremos continuar la actividad, proponemos que ellos mismos escojan un orden lógico y nos lo muestren.

¡IMPORTANTE! Podemos hacer exactamente la misma actividad escogiendo UN grupo de bloques CON OTRA FORMA, no es imperante que sea el círculo. Lo he propuesto simplemente porque contrasta con la cuadrícula.

4.1.2.2 Ordenación en cuadrícula (color)

Para esta versión de orden de bloques lógicos, la cuadrícula más adecuada es la de 4×4. Después, ofreceríamos la de 2×8.

4.1.2.3 Ordenación en cuadrícula (tamaño/grosor)

En este caso, usamos una cuadrícula de 4×6, que permite organizar el total del conjunto (24 piezas). Aquí puedes ver un conjunto de bloques pequeños ordenados por forma, color y grosor.

Posteriormente, ofrecemos una cuadrícula alternativa, de 2×12,que mantiene el mismo número de casillas pero cambia la forma de organización espacial, para lo que el peque tendrá que pensar en otro tipo de patrón organizativo.

Podemos facilitar la actividad al crear subconjuntos más pequeños. Esta estrategia es ideal para ofrecer la actividad a los más peques, pues reduce la carga de trabajo y ayuda a comprender mejor el proceso de clasificación..

Por ejemplo, con el conjunto de bloques grandes podemos formar tres grupos: bloques grandes y azules, bloques grandes y rojos y bloques grandes y amarillos. Cada uno de estos subconjuntos tendría 8 piezas, que pueden organizarse en una cuadrícula de 2×4.

Una vez completadas las tres ordenaciones, podemos unir visualmente las tres cuadrículas y mostrar cómo todas juntas forman la cuadrícula mayor de 4×6. De este modo, el niño comprende que un conjunto grande puede descomponerse en grupos más pequeños para facilitar su organización, sin perder la idea del conjunto global.

Y, como este ejemplo, muchos otros, siempre partiendo de un conjunto de los siguientes: grueso, delgado, grande o pequeño.

4.1.2.4 ¿Qué piezas faltan?

Comenzamos la actividad ordenando un conjunto en una cuadrícula en la que no sobren espacios. Por ejemplo, si elegimos el conjunto de piezas grandes, que contiene 24 elementos, utilizaremos también una cuadrícula con 24 casillas. Una vez colocados los bloques, el adulto retira varias piezas sin que el niño lo vea.

Con los que quedan en la cuadrícula, el niño debe identificar el patrón de orden utilizado y colocar las piezas que faltan en las casillas correspondientes. Por supuesto, no puedes retirar al azar; debes hacerlo de manera que, con las que el pequeño puede ver, sea capaz de conseguir dicha identificación.

En una primera fase, para que lo consiga, realizamos la actividad ofreciendo al niño sólo los bloques que forman parte de ese conjunto. De este modo, será más sencillo, pues tiene menos piezas entre las que buscar. Al final, deben quedar todas colocadas.

Después, aumentaremos la dificultad dando al peque TODAS las piezas restantes de los bloques de Dienes. Esto es, incluyendo las que no forman parte del conjunto parcial que has escogido. En este caso, el niño debe discriminar qué piezas son adecuadas y cuáles no forman parte del patrón trabajado.

Se espera que, en un principio, busque, analice y compare de forma individual Sin embargo, con la práctica debe ser capaz de reconocer el patrón de ordenación que has escogido para la cuadrícula y sepa qué piezas, de las que le ofreces, NO sirven para este juego y las descarte autónomamente.

Podemos ayudar a conseguir esto último con preguntas guiadas. «¿Y ese triángulo por qué no lo pones?», «Porque no hay triángulos en la cuadrícula», («¡Ah! Entonces quizás es mejor que lo separes un poco para que no lo vuelvas a analizar»)…

Esta actividad puede aplicarse a cualquier conjunto siempre que respetemos el tamaño de la cuadrícula y la selección inicial de bloques (en la primera parte del juego lógico).

¡Recomiendo dejar la cuadrícula de 8×6 y la de 3×16 para el final! Esta variante del juego, más compleja, nos ayudará a trabajar los conceptos espaciales de arriba, abajo, derecha e izquierda así como para introducir los números ordinales, dos de los conceptos lógico-matemáticos que se trabajan desde el tramo de Infantil.

4.1.3 Ordenación con cartulinas indicadoras

4.1.3.1 Ordenación del conjunto completo con cartulinas indicadoras

Escogemos las cartulinas indicadoras de dos de los cuatro grupos de atributos (color, forma, tamaño y grosor). Las correspondientes a un atributo se colocan en fila en la zona superior de la cuadrícula. Las cartulinas del segundo atributo se colocan a la izquierda de estas, en una columna. El resultado debe ser como si quisiéramos formar una tabla. De este modo, enfrentamos siempre dos atributos.

Tu peque debe colocar en la intersección entre dos cartulinas una pieza que contenga ambas características. Tendrá a su disposición el conjunto de Dienes completo. Después, le animamos a que coloque todas las que no ha usado, pues hay varias opciones para cada intersección.

4.1.3.2 Ordenación de un conjunto parcial con cartulinas indicadoras

Una versión más sencilla del juego anterior consiste en ofrecer al niño un conjunto más pequeño de piezas. Por ejemplo, usaremos sólo las piezas por grosor y por forma. Las cartulinas van a ser 2 (delgado/grueso) x 4 (triángulo/cuadrado/rectángulo/círculo), pues le das las 8 piezas correspondientes. Eso sí, debes asegurarte de que encajen, cada una, en una intersección.

4.1.3.3 Ordenación del conjunto completo con cartulinas indicadoras dobles

Otra variante consiste en colocar, del mismo modo que hemos hecho en las dos propuestas anteriores, una columna al lateral izquierdo con las cartulinas indicadoras de un grupo de atributos (color, forma, tamaño o grosor) y una fila superior con las cartulinas de otro grupo. La diferencia aquí es que, junto a una de las cartulinas colocaremos una segunda cartulina correspondiente a otro atributo.

Con ello, las piezas que cumplen con los atributos son menos y el niño tiene que hacer un mayor ejercicio mental. Mira la imagen de ejemplo.

Junto a la cartulina con el cuadrado hemos colocado la cartulina de grosor delgado. Esto significa que, ahora, todos los bloques de la columna tendrán que ser, además de cuadrados, delgados.

Podemos ir sumando cartulinas adicionales para aumentar la dificultad. ¡Ojo! Vigila, siempre, que se pueda cumplir la premisa que propone cada caso.

4.1.3.4 Ordenación con creación propia de cartulinas

En este caso, es el propio niño quien monta «la tabla» y escoge las piezas a utilizar. Después, resuelve la actividad como en la actividad 4.2.7 Ordenación de un conjunto parcial con cartulinas indicadoras.

4.1.4 Ordenar en cajitas el conjunto completo

Aquí introducimos el diagrama de Carroll para niños.

Habiendo practicado las coordenadas con los juegos de ordenación previos pasamos a colocar, en lugar de una cuadrícula, una caja para cada intersección de cartulinas indicadoras. Como en la actividad 4.1.3.1, en cada caja se podrá meter más de una pieza, siempre y cuando juguemos con el conjunto completo.

Una variante es usar conjuntos parciales, lo que implica que las cajas de intersección tengan menos piezas. Podemos proponer uno para empezar. Cuando el peque termine, le proponemos que diseñe él mismo otras formas de ordenación, las probamos y comprobamos si hay fallos y por qué.

4.1.4.1 Ordenar en cajitas sobre el orden

1. En lugar de tener las piezas a la vista, todas esparcidas, comenzamos con dos cajas, cada una con una cartulina de tamaño sobre ella.
2. Después, añadimos el atributo grosor en dos filas más justo debajo. Colocamos otras dos cajas en cada una. El niño debe sacar, de las cajas de arriba (que ya clasificado previamente por tamaño) los bloques gruesos y delgados y colocarlos en las filas correspondientes.
3. A continuación, creamos más filas con las tres cartulinas de color. Nuevamente, el peque buscará entre las cajas inmediatamente superiores para discriminar las piezas del color correspondiente.
4. Finalmente, colocamos también las cuatro cartulinas de formas creando otras cuatro filas de cajas. Una vez más, el niño acudirá a las cajas superiores y sacará las piezas con la forma que indica cada cartulina.

4.2.6 El bloque escondido

Esta es otra propuesta que funciona muy bien en grupo pero que, igualmente, se puede llevar a cabo con un niño.

Ponemos a la vista del niño todo el conjunto a excepción de un bloque que hayamos escogido y escondido. Por supuesto, debe reconocer el bloque faltante. ¿Cómo puede hacerlo?

• Ordenando. Deja que tome todas las piezas que necesite y las ordene, según su criterio, hasta dar con la solución.
• Haciendo preguntas. Esta sería la versión sin adornos del juego anterior de las tiendas.
• Haciendo preguntas en grupo. Es la manera en la que Dienes lo propone. Los niños están sentados alrededor del conjunto y hacen las preguntas, en orden. La dificultad aquí reside en atender cuando no son ellos quienes están preguntando y, del mismo modo, descartar o mantener en función de lo que dicen los demás.
• Apoyo en los recursos. Según la práctica y la edad, sería interesante facilitar la tabla de atributos, las tarjetas o las cuadrículas para cualquiera de las opciones anteriores. De este modo, los niños no tienen que retener toda la información, sino que llevan a cabo matemáticas manipulativas que ayuden a resolver la incógnita.

De una u otra manera, aunque se vuelve más evidente con las preguntas, los niños deben darse cuenta, una vez más, de que existen descartes estratégicos, que llevan mucho más rápido a la solución.

4.2.7 Creando carreteras

Establecemos un criterio de diferenciación (se recomienda comenzar con el color) y separamos los bloques (en este caso en rojos, amarillos y azules), formando tres grupos muy bien delimitados.

Cada conjunto parcial con una característica común será un pueblo, compuesto por muchas casas (las piezas). Debemos unir cada pueblo, con una carretera a otra carretera o que terminen en un punto común (con cordel, cinta de carrocero, etc).

Hecha la preparación, se la mostramos al niño. Le ofrecemos las tarjetas indicadoras y le animamos a que las use como si fuesen señales de tráfico («A pueblo Amarillo se va por aquí»).

Las debe colocar en el punto exacto donde, cuando comencemos la marcha (real, con un muñeco o coche) o ficticia, no dé lugar a error. Esto es, cuando una cartulina señala un camino, señala única y exclusivamente a piezas que tienen ese atributo.

Con el grosor y el tamaño sólo obtenemos dos pueblo, lo que resulta sencillo a la hora de trabajar la estructuración de carretera. Por contra, al trabajar con la forma, conseguimos cuatro pueblos y, por tanto, más variantes de carreteras.

4.2.8 El camino a la torre

En esta ocasión vamos a construir, en fila, 12 torres con 4 piezas de igual forma y color cada una. Se ordenan por forma y manteniendo siempre el mismo orden en el color, manteniendo la homogeneidad. Dibujaremos y mantendremos ocultos los caminos correctos.

Ahora son los niños los que tienen que diseñar la red de carreteras discriminando formas y colores. Además, después añadirán las cartulinas indicadoras junto a los caminos correspondientes. Primero sólo les ofrecemos las cartulinas que se vayan a utilizar. Más adelante, todas.

El siguiente paso es señalar el camino hacia X pieza, describiéndolo (centro, derecha, izquierda, sigo más, ahí no, era la anterior…). Esto sirve, además, para comprobar si el trazado está bien hecho o si las cartulinas se colocaron donde correspondía.

Sin variar la sucesión de formas y colores, creamos otra red de carreteras y añadimos los indicadores. Repetimos el juego.

Podemos complicarlo o hacerlo más sencillo si diferenciamos, también, por el tamaño, por ejemplo, o si, por contra, no tenemos en cuenta el color.

4.2.9 La 48 torres

Esta actividad es más una manera diferente de entender lo que ya hemos visto varias veces que un juego en sí.

Tenemos que diseñar una red de carreteras de manera que se llegue a las 48 piezas de manera individual. Esto es, debemos ir creando bifurcaciones hasta el punto de que una de ellas dé con una única figura (que tendrá sus 4 atributos diferentes a todas las demás); cada camino da a un bloque. En función del orden de las ramificaciones, las cartulinas se podrán colocar de una, varias o ninguna manera; nada queda al azar.

Visualmente, encontramos, muy claramente, que cada bloque se corresponde con cuatro cartulinas indicadoras: una de color, una de grosor, una de tamaño y una de forma. No importa el diseño de la red; siempre es así.

Además de poder jugar montando la actividad, después haremos a los niños preguntas al respecto. Primero de las piezas, después, de los caminos, de las cartulinas, de fallos… Lo ideal es que, al final, el niño sepa cuántas opciones puede recorrer para llegar a una figura en específico (de nuevo, de 4 a 7).

4.2.10 Camino a la meta

Diseñamos un recorrido con diferentes metas. También debemos color atributos en cada uno de los caminos que lo componen (grande, rojo, NO delgado, etc), lo que determinará cómo se alcanza una u otra meta. Las tantísimas posibilidades permiten que este juego se realice a diario sin resultar aburrido. Se reparten al azar las piezas entre el número de jugadores.

Cada niño, partiendo de la salida sigue el camino que dictan las cartulinas en función de si su coche cumple o no con lo que indican. Obviamente, cada pieza llegará a una meta diferente. Lo comprobamos y así nos sirve para repasar.

Para que este sea un juego de Dienes competitivo, podemos determinar, antes de comenzar la carrera, que quien consiga hacer llegar más coches a X meta, gana. Por supuesto, el resultado va a ser fruto del azar a la hora de repartir los bloques, pero puede resultar motivador para los más mayores. De igual modo, se comprueba que cada coche haya llegado correctamente a la meta que el niño indica.

En cualquiera de los dos casos, podemos terminar haciendo algunas preguntas como «¿Por qué a la meta 1 llegan tan pocos coches?», «¿Cómo son los coches que llegan a la meta X?» o «¿Cuántos coches deberías tener/cómo deberían ser para haber ganado?» (modo competitivo).

Podemos aumentar la complejidad añadiendo una nueva bifurcación, tal y como se propone en este gráfico.

4.2.11 Orden en cajas usando la negación

Similar a 4.1.4 Ordenar en cajitas el conjunto completo, lo que hacemos es establecer parámetros de ordenación en cajas entre los que se incluya alguno con negación. Si en una caja están los rojos y triángulos, en otra estarán los rojos NO triángulos pero, en otra, encontramos los NO rojos y SÍ triángulos. Habrá una cuarta, que yo llamo la de los descartes, en la que se colocarán todas las que no sean ni rojas ni triangulares.

La siguiente versión de este juego de Dienes involucra el concepto de conjunto vacío.

Establecemos, manteniendo el orden de las cajas, otros atributos y sus negaciones. Esta vez nos encargamos de que exista una incompatibilidad, por ejemplo, una caja en la que meter bloques que sean amarillos y rojos al mismo tiempo. Obviamente, este será un conjunto vacío.

Podemos ir añadiendo dificultad diseñando propuestas con más filas/columnas. Sin embargo, es importante practicarlas primero y comprobar los conjuntos obtenidos, a fin de que el niño pueda aprender verdaderamente al participar.

4.3.7. Cambiamos todos los tipos de atributos

Damos otro pasito y en este juego se tiene que crear una norma de transformación para cada una de las familias de atributo, es decir: forma, color, tamaño y grosor.

No se añade ningún elemento nuevo en calidad de dificultad. «Simplemente» tenemos que atender a la norma cuatro veces en lugar de una (o dos, si nos vamos al juego 4.3.5) antes de tomar la decisión.

Hacemos lo mismo una y otra vez, recordando los atributos que tenemos que ir encontrando en nuestros bloques. Obviamente,aumenta el nivel necesario de concentración y aflora la simultaneidad.

En esta ocasión, el resultado (fila 2) es completamente diferente a la fila de referencia (1), en todos sus atributos. Es importante que los niños lleguen a percibirlo. No se conserva ninguno de los atributos, pero sí la correspondencia entre los elementos, es decir, la relación uno a uno, así como la estructura del sistema. De este modo, se introduce el principio de conservación más allá de lo perceptivo.

---

Si estos juegos de transformación de Dienes que acabamos de ver los practicamos a menudo cambiando constantemente las reglas de cambio de atributo, pues las opciones son muchas, conseguiremos algo muy importante.

Asociar partes de bloques requiere de una concentración intelectual en las normas formales de la correspondencia de atributos. Esto prepara al niño para aplicar dicha actividad intelectual a problemas matemáticos elementales que se encontrará más pronto que tarde.

---

4.3.8 Encuentra los bloques mal colocados

En este caso damos la vuelta a los juegos anteriores, preparando nosotros ambas filas y colocando mal, deliberadamente, algunos bloques. El niño debe atender la norma y, pensando a la inversa, detectar cuáles son las erróneas.

Podemos crear esta variante de cualquiera de los anteriores juegos de transformación, siendo el adulto quien prepare la escena, que se vuelve más difícil con cada actividad.

4.3.9 Descubrimos las reglas

El adulto diseña las normas que desee y las lleva a la práctica con una primera fila que él mismo coloca a su gusto, consiguiendo una fila 2. Tras ello, retira de la vista las normas que ha utilizado.

Aunque va implícito en el juego anterior, este consiste en descubrir cuáles son las normas que se han tenido en cuenta para realizar la correspondencia de la fila 2 con la fila 1. El niño debe verbalizarlas y puede, las primeras veces, utilizar las cartulinas indicadoras para ayudarse.

No esperes que a la primera use estrategias como fijarse en una secuencia o en un par de bloques clave. Sin embargo, esto es lo que se busca conseguir. Por ello, si tras varios intentos siguen preguntando qué hay que hacer o no llegar a «pillar atajos» para descubrir la solución, será interesante refrescar los últimos juegos.

Si están jugando varios niños, puede ser uno de ellos quien, siguiendo las normas, monte la fila 2. Una vez corregida, los demás intentan adivinarlas. Esto es, primero jugamos al 4.3.3 Cambio de atributos entre filas, usándolo para preparar el juego de descubrimiento.

Con muchos niños, podemos llevar a cabo varias sesiones a la vez, en distintas mesas, y que, conforme acaben en una, se muevan a otra. Es una manera dinámica de jugar que elimina el «aburrido» tiempo de preparación.

4.3.10 ¿Quién ha comenzado a jugar?

Se muestra al niño el conjunto de normas usadas y la correspondencia de las filas. Debe averiguar qué fila se diseñó libremente y cuál se corresponde uno a uno con ella considerando lo que dictan las cartulinas.

Es una actividad pensada para jugar entre tres niños: dos montarían las filas siguiendo las normas y un tercero se encargaría de averiguar quién hizo qué. Sin embargo, puedes montar tú mismo las dos filas y que el nene adivine.

4.3.11 Más filas

Escogemos las normas a voluntad, ya sea el adulto o incluso los propios niños. Una vez más, se comienza montando una fila. La diferencia con los juegos anteriores es que no sólo debemos llegar a una fila 2 correcta. Cada niño trabajará sobre la fila del niño anterior. Así tantas veces como niños haya.

En función de las normas y del número de jugadores, el juego puede ser curioso, pues podemos llegar a ver filas repetidas, que, aleatoriamente se formen patrones o «dibujos».

4.3.12 ¿Quién no ha seguido las normas?

Se juega a 4.3.11 Más filas pero se indica a ciertos niños (si que los demás lo sepan) que no sigan alguna norma para montar su fila.

Durante el propio juego es posible que algún niño, que esté pendiente de lo que hacen los demás, se dé cuenta de quién está saboteando. De no ser el caso, una vez terminemos, preguntamos abiertamente si alguien sabría quién no ha seguido las normas, dónde y, de ser posible, que se justifique.

Si los niños están divididos en grupitos para jugar, serán otros que estuviesen haciendo lo mismo en otra mesa y que, por tanto, no hayan participado, los que vengan a analizar las filas y hacer las averiguaciones.

El colmo de la dificultad va para un niño que venga a descubrir quién no ha seguido las normas sin haber estado jugando a 4.3.12 ¿Quién no ha seguido las normas? Para él es aún más difícil porque no ha estado practicando con las normas del mismo modo.

4.3.13 ¿A quién le toca y por qué?

Para esta actividad en particular deben ser 4 los niños que jueguen. Tres se sientan en una mesa, teniendo cada uno, piezas de un único color. Siguiendo una dirección, los niños irán creando una serpiente de colores en el centro de la mesa.

En un momento dado, se para el juego y el cuatro niño aparece, analiza y averigua a quién le tocaría colocar pieza ahora.

Además, deberá saber, también, en qué sentido están los niños colocando los bloques. Desarrollaremos el concepto geométrico de sentido de giro colocando un reloj de agujas en la mesa. El niño comienza a correr alrededor de la mesa en el sentido en el que cree que los niños estaban jugando. ¿Coincide con el movimiento de las manecillas o es inverso?

4.3.14 Formamos locomotoras de color

Toca meterse en geometría, para lo cual trabajaremos trasformando grupos de bloques en conjunto.

Vamos a montar una locomotora usando dos círculos, tres rectángulos y un triángulo (todos del mismo color), tal y como se ve en la imagen.

Cuando la tenemos, se pide el cambio de color. Esto no debería presentar dificultad puesto que buscamos piezas que mantengan tres atributos iguales (grosor, tamaño y forma) y solo cambien en el color.

Obviamente, podemos hacer este ejercicio replicando cualquier figura que se te ocurra.

4.3.14.1 Locomotoras un poco más especiales

Continuamos con las locomotoras pero ahora no solo cambiamos el color sino también el grosor de los bloques usados. Lo cierto es que no se percibirán grandes diferencias.

Pero, ¿y si lo que cambiamos es el tamaño de las fichas?¿Qué le ocurre a la locomotora?¿Y con las formas?

Aquellos que dominen el juego (reconozco que es divertido) seguro que se animan a ir más allá y aumentar el número de reglas para jugar con más atributos. Ni qué decir tiene, la segunda «locomotora» no tendrá parecido ninguno a la primera; menos cuantos más atributos toquemos.

4.3.15 Comparamos locomotoras

Ofrecemos dos locomotoras (una con la forma clásica y otra que sea el resultado de aplicar cierta norma a la primera). El objetivo del niño es precisamente averiguarla, saber qué ha cambiado. Identificará el cambio de atributo y lo simbolizará con cartulinas.

Añadimos dificultad al usar y pretender que descubra dos normas; luego tres…

4.3.16 ¿Cuál era la figura de referencia?

Montamos una figura, diseñamos y aplicamos las normas para alcanzar una segunda figura y retiramos la primera. El niño debe ser capaz de averiguar cuál era la originaria.

Este es un juego grupal con bloques lógicos. Cómo mínimo, jugarán dos niños (y un adulto), aunque lo ideal sería que el número fuese mayor y que el papel del adulto también lo llevase a cabo un peque.

Cada jugador tendrá un bloque en la mano, repartidos al azar. El resto queda en la banca, que la maneja el jugador que lleva el juego.

Este también escoge un bloque y formula una pregunta al respecto de una de las características de su bloque: «¿Quién tiene un bloque del mismo color?». Aquellos niños con piezas que cumplen, las dejan en el suelo, a su lado, y cogen una nueva de la banca.

Se repite la operativa hasta no poder continuar. Quien más bloques haya acumulado pasa a dirigir la actividad.

Podemos añadir complejidad nombrando más de una cualidad.

4.4.2 Llegar a la meta siendo diferente

Trazamos una línea de salida (donde se colocan los jugadores, con un bloque en la mano) y una de llegada.

Un jugador dirige y, de nuevo, se queda con el conjunto residual. Muestra una pieza y define sus cuatro atributos. Cada niño da un paso por atributo diferente que encuentre en su bloque. Lo hacen uno a uno, anunciando las características que le permiten avanzar paso a paso. Por supuesto, gana aquel que alcanza la meta en primer lugar.

Pronto se darán cuenta de que, con un único conjunto, ningún niño queda nunca sin avanzar. Así, esperan con atención a que el director de juego vuelva a anunciar cómo es su ficha, pensando cuántos pasos podrá dar en esa ocasión.

4.4.3 Serpiente de diferencias

Volvemos a diseñar una serpiente. Sin embargo, en esta ocasión, la premisa es que cada bloque que se coloque sólo se diferencia del anterior en un atributo. Esto es, que tres de sus propiedades sigan siendo iguales.

Lo podemos hacer de manera individual, pero rápido el peque aprenderá patrones y ya no tomará decisiones azarosas, pues se va fusionando con el sistema de ordenación (en grupos de cuatro).

De este modo, se convierte en una actividad que permite identificar principios que, gracias a la anticipación mental, permiten poner en práctica una ordenación planificada desde prácticamente el inicio. Así es cómo vamos enseñándoles, sin que se den cuenta, a razonar.

Con varios niños, lo que haremos es repartir cinco piezas a cada uno. En su turno, intenta colocar una de ellas para formar la serpiente. El objetivo es quedarse sin ninguna.

El director del juego lógico va dando bloques a los jugadores cuando no pueden/quieren colocar ninguno. El peque puede pedir más de uno si así lo considera buscando una estrategia ganadora.

4.4.4 La serpiente de diferencias se muerde la cola

Similar al anterior, tenemos que formar una serpiente variando una característica por bloque que le añadimos. Sin embargo, debemos terminar formando un círculo. Esto es,la primera y la última pieza también deben cumplir la norma.

Para conseguirlo, casi siempre se deben intercambiar bloques, pues no se da fácilmente a la primera. Así, ahora el juego se ha transformado en una especie de rompecabezas, pues piensa que, cuando retiran un bloque para colocarlo en otra parte, se rompen las relaciones establecidas con sus bloques adyacentes.

Podemos comenzar jugando con conjuntos parciales y, conforme se conozca y practique la mecánica, probar a hacerlo con el conjunto completo.

4.4.4.1 La serpiente en forma de 8

En lugar de un círculo, lo complicamos más y tratamos de montar la serpiente formando un 8, es decir, algo así como dos círculos unidos por una única ficha.

Debemos introducir esta actividad usando conjuntos parciales. De este modo, se ofrece una clara visión de conjunto con la que anticiparse. Por ejemplo, escogemos los bloques de dos formas y dos colores.

¿Siempre se consigue cerrar el 8?¿Desde qué piezas se debe partir?¿Podemos crear un 8 doble?¿En qué casos sobran piezas?… Todas estas preguntas hacen trabajar el cerebro del niño de manera compleja.

4.4.5 Serpiente de más diferencias

Ahora toca armar una serpiente escogiendobloques que presenten más de una diferencia respecto al anterior. Podemos hacerlo con dos y tres diferencias.

¿Qué pasa si probamos a hacerlo con cuatro? No se consigue formar una única serpiente de 48 fichas.

4.4.5.1 Serpientes de más diferencias que se muerden la cola

Como en 4.4.4 La serpiente de diferencias se muerde la cola, tenemos que hacer serpientes que se muerdan la cola, pero, como imaginarás, con la premisa de colocar bloques con más de una diferencia respecto al anterior, como en el juego 4.4.5 Serpiente de más diferencias. Es decir, es una combinación de ambas actividades.

4.4.5.2 Serpientes cambiantes

Una vez se juegue con soltura, podemos probar a diseñar serpientes cambiantes. Se consigue al establecer diferente cantidad de diferencias por turno, conociendo previamente el patrón para que los peques puedan hacer sus cábalas. Por ejemplo, hacerla incorporando, consecutivamente, bloques que se diferencien en 1-2-3-1-2-3 atributos. O en 1-2-1-2-1-2, 3-2-1-3-2-1, 3-1-3-1-3, 1-1-2-2-3-3…

4.4.6 Magia con los atributos

Este juego de Dienes consiste en buscar todos los bloques que cumplan determinadas condiciones, que no son más que cambios de atributos en relación a un bloque determinado.

En este caso, lo vamos a presentar como un juego de magia. En él, mencionamos hechizos que no dejan de ser la norma que buscamos. Por ejemplo, «¡Abracadabra, que cambie el color y el tamaño!». Con nosotros, tendremos la pieza modelo, a la vista, por supuesto.

El niño tiene que ofrecerte las piezas que, según tu propia premisa, sean diferentes (en este caso, en cuanto a grosor y tamaño). Por supuesto, podemos jugar con varios peques, por ejemplo, a ver quién consigue traernos más bloques correctos.

A mayor número de peticiones en la premisa, menos piezas que cumplan.

Cuando la actividad lógica se repita unas cuantas veces, o también si se dominan bien los juegos anteriores, la estrategia de los jugadores dejará de ser ir bloque a bloque y funcionará de manera planificada.

Existen 15 «hechizos» diferentes, de manera que el juego puede estirarse muchísimo.

• Cuatro transforman un atributo.
• Seis que transforman dos atributos.
• Cuatro que transforman tres atributos.
• Una que transformará los cuatro atributos de los bloques.

Sería interesante que te hicieses con cada fórmula y el número de bloques que se deben conseguir, de manera que podamos ver, rápidamente, si el juego está bien ejecutado o por dónde debemos meter mano.

4.4.7 Cuadrícula de diferencias

Dentro de una cuadrícula (para que sea más claro, pero no es necesario) colocamos, en la esquina superior izquierda, un bloque. Hacia la derecha, el peque irá poniendo bloques que presenten un única diferencia. Hacia abajo, los bloques escogidos tendrán dos atributos diferentes.

Encontramos un modo competitivo en el que, repartiendo 5 piezas a cada niño y dejando una banca con el resto, ellos, en orden, deben ir rellenando la cuadrícula. Cuando no puedan o no quieran colocar una de sus piezas, la persona encargada de la banca, entregará un nuevo bloque. El primero en quedarse sin ninguno ganará el juego de lógica.

Es un ejercicio excelente para trabajar el pensamiento crítico pues requiere de planificación y estrategia. Viendo las piezas de los demás compañeros, dejar pasar tu turno o pedir una pieza puede suponer la diferencia entre ganar o perder.

4.4.7.1 Rellenar la cuadrícula

Una versión del juego es la de averiguar qué piezas encajarían en lugares vacíos de la cuadrícula que el adulto monte primeramente.

Sigue la misma premisa (una diferencia hacia la derecha y dos hacia abajo) y la crea él mismo. Después, retira un par de piezas. El niño, con el conjunto residual disponible, trata de averiguar cuáles de las piezas pueden ocupar esos huecos.

4.4.7.2 Cuadrícula imposible

Puede ocurrir que el niño se pregunte si existen supuestos en los que no se pueda colocar bloque alguno. Sin duda, se trata de todo un logo, de un éxito pedagógico. Sin embargo, si no es el caso, nosotros mismos introduciremos esta variante.

4.4.8 A la conquista por diferenciación

Este es, sí o sí, un juego de tres; si bien, es perfectamente factible que un adulto haga el papel de director, siendo sólo dos los peques para jugar.

Se dan 4 piezas a cada uno de los dos niños. El tercero, de banca, se queda el restante. La banca muestra un bloque. Cada niño debe colocar los suyos en un orden basado en su propia estrategia.

El objetivo de este genial juego lógico diseñado por Dienes es hacerse con la mayor cantidad posible de bloques. ¿Cómo se hace?

Cuando el director muestra su pieza, los niños muestran una de las suyas. El niño con la pieza que presenta mayor cantidad de diferencias respecto al de referencia se lleva el de ambos jugadores. En caso de empate, ningún peque recoge su ficha; la dejan y se ganan en la siguiente ronda.

Los niños colocan, de nuevo, la que consideren de las 3 restantes que les quedan, siempre buscando cumplir con el objetivo de tener más diferencias. Repetimos hasta haber colocado cada niño sus 4 piezas.

La banca cambia de pieza de referencia y reparte otras 4 piezas a cada uno. Se repite la ronda. Así hasta que no queden piezas suficientes para repartir. Es el momento de hacer recuento. El ganador pasa a ser la banca.

Las primeras veces, los niños colocarán en primer lugar la pieza con más diferencias; el primer pensamiento del ser humano es que cuanto más, mejor. Sin embargo, poco a poco se darán cuenta de que, al poder observar los bloques del contrincante, pueden diseñar una estrategia en la que la pieza con más diferencias no tiene por qué colocarse al inicio.

4.4.9 Llenamos los diagramas

Este juego consiste en colocar bloques lógicos dentro de los círculos que se presentan en los diagramas de Dienes. En cualquiera de ellos, el número de líneas indica el número de diferencias que deben tener los bloques que las unen.

Si bien, lo más importante de esta propuesta es lo que nos preguntamos después. ¿Se pueden llenar con alguna otra combinación de piezas?¿Qué podemos observar en el diagrama?¿Y fuera?¿Hasta dónde podemos completar si usamos un conjunto parcial, por ejemplo, piezas de sólo un color?¿Cuáles son las zonas más difíciles de completar?¿Por qué?¿Cuál es la mejor zona para empezar?

4.5.1.2 Cruce de caminos

Esta es otra manera de ver exactamente el mismo concepto de la superposición de aros.

Dibuja una intersección tal y como si fuese un cruce de dos carreteras. En la vertical, animamos a los niños a colocar piezas con un atributo, como si estuviesen pavimentando la calle. En la horizontal, harán lo mismo con los bloques que tengan otro atributo (de distinta familia). Por ejemplo, en la vertical colocamos cuadrados y en la horizontal, piezas azules.

Al llegar a la intersección, sólo se pueden colocar aquellas fichas que cumplan con ambas propiedades (como en la zona de superposición de los aros). Esto es, las cuadradas y azules.

De nuevo siguiendo el ejemplo del juego anterior, habrá ocasiones en las que la zona de intersección no se pueda rellenar. Esto se corresponde a los supuestos en los que escogemos atributos de la misma familia para ambas «calles», por ejemplo, rojo para la vertical y azul para la horizontal.

4.5.2 Comparar ordenaciones

Montamos el juego 4.5.1. Ordenación con aros (Diagrama de Venn). Bajo este, montamos 4.2.11 Orden en cajas usando la negación (Diagrama de Carroll). Bajo este, hacemos lo propio con 4.2.10 Camino a la meta.

Ahora sólo queda escoger con qué atributos trabajar. En mi ejemplo, usaré rojo y triángulo para cada aro, quedando rojo+triángulo en la superposición. Claramente, fuera de los aros se forma no-triángulo y no-rojo.

En la ordenación en cajas, tendremos una caja con triángulo y con rojo, una segunda con triángulo y no-rojo, la tercera con no-triángulo y rojo y una cuarta con no-triángulo y no-rojo.

En camino a la meta partimos de rojo y no-rojo. Desde rojo bifurcamos a triángulo y no-triángulo. Desde no-rojo bifurcamos a triángulo y no triángulo.

Ahora pueden jugar tres niños, resolviendo cada uno una versión de ordenación (hacen falta tres conjuntos completos de bloques lógicos de Dienes). También puede hacerlo un único niño.

En cualquier caso, el ejercicio debe terminar haciendo una comparativa de los tres diagramas. Es necesario hacer ver que, al final, todos los grupos de bloques que se han hecho en un diagrama (los marco con los números 1, 2, 3 y 4, en color amarillo) se repiten exactamente igual en los otros dos. Esto es, el resultado es el mismo independientemente del método de ordenación que uses; las estructuras de ordenación coinciden.

4.5.3 El juego de tres aros

Similar a 4.5.1. Ordenación con aros, ahora introducimos un tercer aro. Este debe superponerse sobre los dos anteriores, con lo que se crean un total de 8 zonas de colocación para los bloques (8 conjuntos parciales). Una de ellas, la central, se conforma por todos los aros.

Esto último indica que las piezas que se sitúan ahí deben cumplir con las tres propiedades que se den en cada uno. Continuando con el ejemplo de los ejercicios anteriores, introduzco el tercer aro con el atributo «grande».

Ya sólo queda que el peque organice el conjunto atendiendo a lo que la estructura demanda.

4.5.3.1 El juego de tres aros con negaciones

Por supuesto, aumentamos la dificultad si incorporamos las negaciones en el juego.

Del mismo modo, el peque debe tomar el conjunto de piezas lógicas e ir distirbuyéndolas en función de los indicadores que le damos en los tres aros.

Lo interesante, además de tener que pensar de manera diferente, radica, como en muchos de estos ejercicios lógicos, en observar y cabalar después, una vez ha concluido la ordenación.

Por si no te haces a la idea de cómo sería el juego, te dejo una instantánea real del mismo caso que estamos viendo.

4.5.4 Comparar ordenaciones complejas

Ahora que hemos introducido un tercer aro (atributo), volvemos a realizar el juego 4.5.2 Comparar ordenaciones. Para ello, tendremos que ampliar los diagramas de las cajas y el del árbol. ¿Cómo? Aquí puedes ver cómo se iniciaría el juego. Sin embargo, lo ideal es cuestionárselo al peque para ver si él es capaz de montar la estructura e juego considerando el nuevo atributo.

La idea de esta actividad es que el niño aprenda cómo funcionan los diagramas y sea capaz de comprender cómo puede introducir una nueva característica. Si bien, nunca está de más invitarle a jugar una vez lo consiga. Así, de paso, comprobamos que todo está correcto.

4.5.5 Recomponer una ordenación

Montamos una ordenación con aros. Puede ser de dos o de tres, con o sin negaciones. Una vez hecha, retiramos las cartulinas y varios bloques.

El niño debe razonar, viendo la estructura y los bloques que siguen colocados, qué atributos habría en cada aro y colocará las cartulinas y hará el montaje del conjunto.

Obviamente, debes prestar atención a las piezas que retiras/dejas. Si lo haces a ojo, el juego puede resultar imposible de deducir. Por otro lado, a menor número de piezas disponibles, más difícil se vuelve la experiencia.

Conclusión y reflexiones finales para el aula y el hogar

Llevar las matemáticas manipulativas a la práctica es un proceso vivo. No pretendas que los peques pasen de construir casitas a resolver operaciones en una semana, ni en dos ni en tres. Lo hermoso del método de Dienes es que respeta el ritmo madurativo de la infancia, transformando la abstracción matemática en algo que se puede tocar, mover y sentir.

Como adultos, nuestro papel es observar y acompañar sin prisas. Cada titubeo del niño frente a los aros o las cuadrículas es una conexión neuronal nueva que se está consolidando. Disfruta del proceso y verás cómo, casi sin darte cuenta, estarás sembrando las bases de un pensamiento crítico que les acompañará siempre.

Preguntas frecuentes sobre los bloques lógicos de Dienes

El siguiente paso para dominar el método de Dienes

Ahora que ya conoces todas las dinámicas prácticas para exprimir al máximo este recurso, es el momento de profundizar en la teoría que sustenta todo el sistema.

Si quieres entender a fondo la importancia de estos procesos cognitivos, no te pierdas nuestro artículo sobre qué son los bloques lógicos de Dienes. En él te explicamos al detalle cómo este material transforma el desarrollo de las funciones ejecutivas y despierta el sentido estocástico desde la primera infancia.